孫子算經

作者: (唐)李淳風等注釋

  一、【《孫子算經》簡介】

  《孫子算經》算經十書之一,是公元四世紀左右的數學著作,編撰年代不詳。作者孫子,公元四世紀時人,生平不詳,F傳本分上、中、下三卷。上卷敘述度量衡制度、籌算記數和籌算乘除算法;中卷舉例說明籌算分數算法、開平方和面積、體積計算;下卷是各種應用問題。中、下兩卷共有各類算題64題。

  《孫子算經》中“物不知數”問題及解法,屬于一次同余式組,數論中稱為“中國剩余定理”,也稱“孫子定理”,秦九韶在此基礎上,進一步研究,提出了“大衍求一術”。經我國歷代數學家研究發展成完整嚴謹的理論與方法。

  《孫子算經》是古代較為普及的算書。其中算題寫得淺近有趣。例如“雞兔同籠”(雉兔同籠)題遠傳日本(日本稱為“鶴龜算”)。

  “雉兔同籠”題為:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉兔各幾何?”

  《孫子算經》三卷,案《隋書。經籍志》有《孫子算經》二卷,不著其名,亦不著其時代!短茣。藝文志》稱李淳風注甄鸞《孫子算經》三卷。於孫子上冠以甄鸞,蓋如淳風之注《周髀算經》,因鸞所注更加辨論也!端鍟氛搶彾纫秾O子算術》,蠶所生吐絲為忽,十忽為秒,十秒為毫,十毫為厘,十厘為分,本書乃作十忽為一絲,十絲為一毫。又論嘉量引《孫子算術》,六粟為圭,十圭為秒,十秒為撮,十撮為勺,十勺為合。本書乃作十圭為一撮,十撮為一秒,十秒為一勺?贾暮铌枴端憬洝芬锊、倉曹亦如本書,而《隋書》中所引與史傳往往多合。蓋古書傳本不一,校訂之儒各有據證,無妨參差互見也。唐之選舉,算學孫子、五曹共限一歲習肄,於後來諸算術中特為近古,第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集。五曹算經跋》云,相傳其法出於孫武,然孫子別有《算經》,考古者存其說可爾。又有《孫子算經》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生數之文。次言乘除之法設為之數,十三篇中所云廓地、分利、委積、遠輸、貴賤、兵役、分數比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然勝。以是知此編非偽托也云云。合二跋觀之,彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書內設問有云,長安洛陽相去九百里。又云,佛書二十九章,章六十三字,則後漢明帝以後人語。孫武春秋末人,安有是語乎?舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次,仍為三卷。其甄、李二家之注則不可復考,是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。

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